L'aritmetica è la branca più antica e fondamentale della matematica interessata al calcolo ed è usata da tutti. In arabo l'aritmetica è spesso conosciuta come scienza "al hisab", mentre in greco "Arithmatos che significa numeri. Lo scopo dello studio aritmetico è quello di eseguire il processo di calcolo degli oggetti trovati nella vita quotidiana che include il processo di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
L'aritmetica fu scoperta da un matematico nato a Braunschweig, il 30 aprile 1777, Johann Carl Friedrich Gauss. Come è noto, l'aritmetica usata ogni giorno non è solo aritmetica di base che include addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ci sono molti più rami di aritmetica più complessa come potenze, percentuali, radici e altri.
Quindi, in questa occasione discuteremo di linee e serie aritmetiche. Allora qual è la cosiddetta linea e serie aritmetica? Dai, li discutiamo uno per uno per capirli e riuscire a distinguerli.
(Leggi anche: Aritmetica sociale: come calcolare la percentuale di profitti e perdite)
Linea aritmetica
Una linea aritmetica è una sequenza composta da termini che hanno una differenza fissa. Il primo termine è denotato da "a" e la differenza tra i due termini successivi è denotata da "b". La sequenza aritmetica può essere formulata come segue:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
informazione: a = il primo termine della sequenza aritmetica
: b = differenza o differenza tra due termini (U n -U n-1 ) o (U n + 1 - Un)
: n = sequenza di termini, n è un numero naturale
Problema di esempio: trova il 20 ° termine dalla seguente sequenza 12,16, 20, 24, 28, ……
Soluzione:
In questa sequenza è noto che il primo termine a = 12 e la differenza tra i due termini b = U 2 - U 1 = 16-12 = 4, quindi:
U 20 = 12 + (20 - 1) 4
U 20 = 12 + 19,4
U 20 = 88
Quindi il 20 ° termine della sequenza 12, 16, 10, 24, 28,…. È 88.
Progressione aritmetica
Una sequenza aritmetica è la somma dei termini nella sequenza aritmetica. La sequenza aritmetica è indicata con "Sn" che significa il numero e il primo termine della sequenza aritmetica. La formula per la serie aritmetica è:
S n = (a + U n ) o S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = il numero di n primi termini della sequenza aritmetica
a = il primo termine della sequenza aritmetica
n = molti termini
b = differenza (differenza) tra due termini della sequenza aritmetica
U n = l'ultimo termine aggiunto nella serie aritmetica
Problema di esempio: trova la somma fino al 20 ° termine nella sequenza aritmetica 2 + 5 + 8 + 11 +….
Soluzione:
In questa serie è noto che il primo termine a = 2 e la differenza tra i due termini b = U 2 - U 1 = 5-2 = 3, quindi:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Quindi, la somma fino al 20 ° termine nella sequenza 2 + 5 + 8 + 11 +…. È 610.
