Riconoscere le forme algebriche e le loro operazioni

L'algebra, che studiamo nel capitolo intitolato forme algebriche, è una branca della matematica in cui nella risoluzione dei problemi i numeri vengono sostituiti da una lettera. La parola algebra stessa è presa dall'arabo "al-jabr" che significa "raccogliere le parti rotte". Questo termine è preso dal titolo del libro Ilm al-jabr wa'l-muḳābala del matematico e astronomo persiano Al-Khwarizmi.

Inizialmente, l'algebra era chiamata procedura chirurgica di regolazione della frattura o della lussazione. Il significato matematico stesso fu registrato per la prima volta nel XVI secolo.

L'algebra è formata da una combinazione di lettere e numeri. Le forme separate da un segno di somma sono chiamate sillabe; le lettere in forma algebrica sono chiamate variabili; il numero associato alla variabile è chiamato coefficiente; mentre i numeri senza variabili sono chiamati costanti. I termini che hanno la stessa variabile con la stessa potenza sono chiamati termini simili.

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2y + 3−4x + y, ad esempio. Questa è una forma di algebra, con coefficienti 2, -4 e 1. Le variabili sono x e y. La costante è 3, mentre i termini simili nella forma sopra sono 2y e y.

Esempio: un uccello vola per 500 metri in un minuto. Puoi annotare la distanza percorsa dall'uccello rispetto al suo tempo di volo in minuti?

Il tempo totale in minuti è t

Quindi, distanza totale (s) = velocità (v) x tempo (t)

s = 500 xt = 500t metri

Nell'illustrazione sopra, possiamo supporre che diverse quantità come be t siano note come variabili. Possiamo anche usare altre lettere come variabili, come x, y, ze altre.

Operazioni algebriche

In Algebra, riconosciamo che ci sono quattro operazioni aritmetiche che possono essere utilizzate, incluse addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Aggiunta

I termini che possono essere aggiunti in forma algebrica sono come termini. L'aggiunta di questo modulo può essere eseguita sommando i coefficienti con i coefficienti o costanti con costanti in termini simili senza modificare le variabili.

Esempio: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"La combinazione di coefficienti con le loro variabili e costanti associate ad almeno un'operazione aritmetica come +, -, x o: è nota come forma di algebra"

Sottrazione

I termini che possono essere sottratti in forma algebrica sono come termini. La riduzione di questa forma può essere eseguita sottraendo coefficienti da coefficienti o costanti con costanti in termini simili senza modificare le variabili.

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Esempio: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Moltiplicazione

La moltiplicazione in forma algebrica può essere risolta con il metodo distributivo. Nella moltiplicazione algebrica, verrà aggiunta la potenza della variabile.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Divisione

La divisione della forma algebrica di un termine può essere effettuata calcolando il quoziente di coefficienti con coefficienti e variabili con variabili. Nella divisione variabile, la potenza della variabile verrà sottratta. Nel frattempo, per la divisione di più termini, può utilizzare il metodo a più livelli.

Esempio:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−