Il cerchio è un insieme di punti equidistanti da un punto. Le coordinate di questi punti sono determinate dalla disposizione delle equazioni circolari. Questo è determinato in base alla lunghezza del raggio e alle coordinate del centro del cerchio.
Nell'immagine sopra, possiamo concludere che OP = OQ. Il punto O è chiamato il centro del cerchio, mentre OP e OQ sono i raggi. Consideriamo il seguente esempio.
P (a, b) è il centro del cerchio e la lunghezza del raggio è r. Se Q (x, y) è un punto che giace sul cerchio, in base alla definizione del cerchio si può concludere che PQ = r. Da questo, possiamo formulare l'equazione del cerchio con P (a, b) come centro ed r come raggio.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Lavoriamo su un problema di esempio di seguito.
Trova l'equazione per il cerchio il cui centro è nel punto (-5,4) il cui raggio è 7!
Da queste affermazioni, sappiamo che a = -5, b = 4 e r = 7. Se li inseriamo nell'equazione, otteniamo la seguente risposta.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
Che ne dici di un cerchio la cui coordinata centrale è in P (0,0)? L'equazione per il cerchio è la seguente.
La forma generale dell'equazione circolare può essere espressa nelle seguenti forme.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, oppure
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, o
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, dove P = -2a, Q = -2b e S = a2 + b2 - r2
Condizioni per determinare l'equazione di un cerchio
L'equazione circolare contiene tre variabili arbitrarie. L'equazione del cerchio può essere determinata se i valori delle tre variabili sono noti. Per conoscere i valori di queste tre variabili, deve essere soddisfatta una delle seguenti condizioni:
- Le coordinate dei tre punti sul cerchio sono note.
- Sono note le coordinate di due punti del cerchio collegati dal diametro del cerchio.
- Le coordinate del punto centrale e le coordinate del punto sul cerchio sono note.
