In matematica esiste una funzione che mappa un numero su un numero non negativo chiamato valore assoluto. Questo valore assoluto è molto utile per risolvere vari problemi matematici sia nei problemi relativi alle equazioni del valore assoluto che alle disequazioni del valore assoluto.
Per comprendere meglio l'equazione del valore assoluto o in questo caso l'equazione lineare assoluta a una variabile, è meglio comprendere prima il concetto di base del valore assoluto stesso. Il valore assoluto in geometria è la distanza di un certo numero dal punto zero. Tuttavia, vanno considerati anche i problemi legati alla stessa equazione del valore assoluto. Allora come risolverlo?
I problemi relativi alle equazioni del valore assoluto possono essere risolti scrivendo il problema nell'equazione del valore assoluto. Quindi determinare l'insieme di soluzioni per questi valori.
I seguenti sono esempi di problemi relativi alle equazioni del valore assoluto:
La differenza tra un numero e 150 è 20. Allora qual è il numero?
La soluzione a questo problema può essere determinata utilizzando l'equazione del valore assoluto di seguito. Supponiamo che il numero da determinare sia x, l'equazione del valore assoluto che corrisponde al problema sia (x - 150) = 20
La descrizione è:
(x - 150) = 20
x - 150 = 20
x = 150 + 20 = 70
oppure potrebbe essere in altri modi, vale a dire:
x - 150 = -20
x = -20 + 150 = 130 quindi si può concludere che HP = (130.70)
(Leggi anche: Capire le linee in matematica)
Inoltre, l'insieme di soluzioni per il valore assoluto di una variabile può essere determinato utilizzando due metodi, vale a dire utilizzando definizioni e grafici.
- Utilizzo delle definizioni
L'insieme di soluzioni che utilizzano questo metodo viene determinato modificando l'equazione del valore assoluto nella sua forma generale. Inoltre, utilizzando la definizione del valore assoluto, l'equazione del valore assoluto viene convertita in un'equazione lineare a una variabile. Infine, determinare l'insieme di soluzioni utilizzando il metodo di soluzione dell'equazione lineare a una variabile.
Esempio di problemi:
Trova l'insieme di soluzioni per l'equazione -5 (x - 7) + 2 = -13
insediamento:
-5 (x - 7) + 2 = -13
-5 (x - 7) = - 15
(x - 7) = 3
Utilizzando una definizione si può ottenere:
x - 7 = -3 o x - 7 = 3
x = 4 x = 10
quindi l'insieme di soluzioni è {4,10}
- Metodo grafico
Ci sono diversi passaggi che devono essere considerati per risolvere l'equazione del valore assoluto utilizzando il metodo del grafico, tra cui:
- Rappresenta graficamente la funzione di ogni lato del valore assoluto dell'equazione
- Determina le coordinate di intersezione dei due grafici
- L'ascissa dell'intersezione dei due grafici è l'insieme delle soluzioni dell'equazione del valore assoluto.
