Operazioni sulla matrice con esempi

Le matrici, come insiemi, vettori o qualsiasi altra cosa in matematica, hanno una propria forma di operazione. In generale, le operazioni sulla matrice non sono molto diverse, per quanto riguarda l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione.

Matrix Addition

L'aggiunta di due matrici può essere eseguita se le due matrici hanno lo stesso ordine.

A = [a ij ] mxn e B = [b ij ] mxn      sono due matrici con lo stesso ordine, cioè mx n.

Ad esempio, A e B sono due matrici con lo stesso ordine, cioè mxn, l'aggiunta delle matrici A e B produce una matrice dell'ordine mxn con gli elementi risultanti dalla somma delle lamelle nelle matrici A e B.

(Leggi anche: Conosci i tipi di matrici, cosa sono?)

Dato che la matrice A e B sono entrambe dell'ordine 3 x 3, determinare A + B!

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Risposta:

L'ordine della matrice A è lo stesso dell'ordine della matrice B in modo che le due matrici possano essere sommate. Inoltre, gli elementi di posa sulle due matrici vengono sommati, in modo da ottenere la matrice A + B come segue:

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Le proprietà che si applicano all'operazione di aggiunta di matrice:

1. Natura commutativa

Se A = [aij] e B = [bij] sono due matrici con lo stesso ordine, allora A + B = B + A.

2. Natura associativa

Se A = [aij], B = [bij] e C = [cij] sono tre matrici con lo stesso ordine, allora si applica (A + B) + C = A + (B + C).

3. C'è un'identità dell'addizione

Per ogni matrice A, esiste una matrice zero O con lo stesso ordine in modo che A + O = A = O + A.

4. C'è un'addizione inversa

Per ogni matrice A = [aij] mxn, esiste una matrice

- A = [–aij] mxn quindi: A + (- A) = O = (–A) + A

Riduzione della matrice

Lo stesso metodo viene utilizzato per la sottrazione. La sottrazione di due matrici può essere eseguita se entrambe le matrici hanno lo stesso ordine. Siano A - B due matrici dello stesso ordine, cioè mx n. La riduzione della matrice A - B produce una matrice dell'ordine di mxn, con gli elementi risultanti dalla riduzione degli elementi lay nella matrice A in B.

Dato che le matrici A e B hanno lo stesso ordine, determinare A - B!

(immagine)

Risposta:

L'ordine delle matrici A e B è lo stesso in modo che siano entrambe deducibili. Inoltre, gli elementi nella matrice A vengono sottratti dagli elementi nella matrice B. A - B come segue:

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Matrice di moltiplicazione

Per la moltiplicazione di matrici, esistono diversi tipi. Il primo è la moltiplicazione per scalare. Se una matrice viene moltiplicata per un k scalare, ogni elemento della matrice viene moltiplicato per k.

Gli esempi sono i seguenti.

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La matrice di 15A è la seguente.

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