Trasformazione in matematica, come cosa?

Secondo il World Dictionary of Languages ​​(KBBI), la trasformazione si riferisce ai cambiamenti nell'aspetto, siano essi forma, natura o funzione. La trasformazione ha anche il significato di cambiare la struttura grammaticale in un'altra struttura grammaticale aggiungendo, sottraendo o riorganizzando gli elementi. In breve, possiamo dire che la trasformazione è cambiamento. Ma sai cos'è la trasformazione in matematica?

La trasformazione in matematica ha un significato come una funzione che mappa la posizione di ogni punto dalla sua posizione iniziale a una nuova posizione. Esistono quattro tipi di trasformazione, vale a dire traslazione, riflessione, rotazione e dilatazione.

La forma iniziale di un oggetto prima della trasformazione è chiamata oggetto, mentre la nuova forma dopo la trasformazione è chiamata ombra. Le trasformazioni di riflessione, rotazione e traslazione produrranno la stessa forma dell'oggetto con la stessa immagine dell'oggetto. Nel frattempo, nella trasformazione della dilatazione, l'oggetto subirà un cambiamento di dimensioni, ma non un cambiamento di forma. Bene, qui discuteremo i quattro.

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Traduzione (Shift)

La traduzione è lo spostamento di oggetti secondo una certa distanza e direzione. La traduzione è una trasformazione che sposta ogni punto su un piano con una data distanza e direzione. Nella trasformazione traslazionale, ogni punto viene spostato con la stessa grandezza e direzione.

Ad esempio, un punto viene traslato fino a quando a unità è parallela all'asse X e fino a b unità è parallela all'asse Y. Ciò significa che a è il movimento orizzontale (positivo a destra, negativo a sinistra) eb è il movimento verticale (positivo verso l'alto, negativo verso il basso).

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Riflessione (Mirroring)

Riflessi che troviamo spesso su una superficie a specchio o su una superficie di acqua limpida. La riflessione stessa è una trasformazione che mappa ogni punto con le seguenti condizioni.

  1. Il punto che si trova sulla linea dello specchio non cambia posizione.
  2. I punti che non si trovano sulla linea dello specchio verranno specchiati in modo che la distanza dall'oggetto allo specchio sia uguale alla distanza dall'immagine allo specchio.
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Per comprendere le proprietà della riflessione, considera l'immagine sotto.

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Da questa immagine, possiamo concludere che l'immagine speculare che si trova dietro la linea dello specchio è rivolta verso l'oggetto. La linea tratteggiata che collega il punto dell'immagine e il punto dell'oggetto è perpendicolare alla linea dello specchio. Quindi, troviamo anche che la lunghezza del segmento e l'angolo dell'immagine sono uguali alla lunghezza del segmento e all'angolo dell'oggetto. L'oggetto e la sua ombra hanno la stessa forma e dimensione, ma si trovano in direzioni opposte.

Rotazione (rotazione)

La prossima forma di trasformazione in matematica è la rotazione. Possiamo trovare la rotazione nella vita di tutti i giorni, ad esempio la ruota che si muove sul suo asse, il movimento delle lancette dell'orologio e il movimento delle porte quando vengono aperte e chiuse.

La rotazione è una trasformazione che cambia le coordinate di un punto in un punto fisso di una certa grandezza e direzione. Il senso di rotazione può essere orario o antiorario. Gli angoli positivi sono in senso antiorario, mentre gli angoli negativi sono in senso orario.

Un punto fisso è l'angolo di rotazione, noto anche come centro di rotazione. L'angolo di rotazione misurato in base al punto centrale è chiamato angolo di rotazione. Per comprendere le proprietà di rotazione, considera l'immagine qui sotto.

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Le coordinate dell'immagine risultante dalla rotazione possono essere determinate se si conoscono le coordinate del centro di rotazione, l'angolo di rotazione e il senso di rotazione. Se ogni punto d'angolo dell'oggetto viene ruotato con lo stesso angolo di rotazione, l'immagine risultante ha la stessa forma, orientamento e dimensione dell'oggetto originale.

L'oggetto e l'immagine sono equidistanti dal centro di rotazione. Il centro di rotazione è l'unico punto che non cambia la sua posizione. La bisettrice perpendicolare della linea che collega il punto e l'immagine passa per il centro di rotazione.

Dilatazione (moltiplicazione)

L'ultima forma di trasformazione in matematica è la dilatazione. La dilatazione è una trasformazione che produce un'ombra con una forma simile all'oggetto originale, ma con una dimensione diversa. L'ombra risultante può essere più grande o più piccola dell'oggetto originale.

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Guarda la foto dei pulcini di pinguino e dei suoi genitori qui sopra. In base alla loro altezza, sappiamo che i pinguini genitori sono 5 volte più grandi dei pinguini. Quando l'oggetto viene ingrandito, la lunghezza di tutti i lati verrà moltiplicata per il fattore di scala.

Per comprendere matematicamente il concetto di dilatazione, dobbiamo sapere quali sono il fattore di scala e il punto centrale di dilatazione. Il fattore di scala è un valore che determina quanto grande o piccola è l'immagine dilatata rispetto all'oggetto originale. Nel frattempo, il punto centrale della dilatazione viene utilizzato per determinare il punto di riferimento per misurare le distanze ingrandendo o riducendo l'oggetto.

Guarda l'immagine qui sotto. Il triangolo ABC viene ingrandito in modo da ottenere il triangolo A'B'C '.

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In questo modo, sappiamo che il fattore di scala per il triangolo è 3.