La trigonometria, è la conoscenza che conoscerai studiando matematica al liceo. La trigonometria è una branca della matematica che studierà angoli, lati e anche il rapporto tra angoli e lati. In trigonometria, riconosceremo i nomi seno e coseno. Entrambi hanno regole speciali, vale a dire le regole seno e coseno. Questa regola è una regola di calcolo matematico utilizzata per i calcoli dei triangoli. Questa regola ha lo scopo di semplificare il calcolo di un triangolo.
Bene, questa volta discuteremo le regole di seno e coseno in modo più dettagliato.
Regole dei Seni e dei Coseni
A, un triangolo è composto da 3 lati e 3 angoli, dove la somma dei tre angoli è 180 °. Per un triangolo rettangolo, ci vogliono solo 1 lato e 1 angolo (escluso l'angolo retto) o 2 lati noti. Possiamo scoprire il rapporto tra la lunghezza del lato e l'angolo del triangolo e anche calcolare l'area di un triangolo usando il principio della trigonometria.
Per calcolare con il principio della trigonometria avremo bisogno delle regole per seno e coseno. Questa regola potrà aiutarci a risolvere i calcoli con i principi della trigonometria.
La prima di cui discutiamo è la regola del seno.
Sine
La regola del seno è il rapporto tra le lunghezze laterali di un triangolo e il seno degli angoli di fronte ad esso aventi lo stesso valore.
Informazione
- A = l'angolo davanti al lato a
- a = lunghezza del lato a
- B = angolo davanti al lato b
- b = lunghezza del lato b
- C = angolo davanti al lato c
- c = lunghezza del lato c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Sul triangolo ACR
Sin A = CR / b allora CR = b sin A ... (1)
Sul triangolo BCR
Sin B = CR / a poi CR = un peccato B…. (2)
Sul triangolo ABP
Sin B = AP / c allora AP = c sin B ... (3)
Sul triangolo APC
Sin C = AP / b allora AP = b sin C ... (4)
Quindi, in base alle equazioni (1) e (2) si otterrà:
CR = b sin A e CR = a sin B quindi a / sin A = b / sin B ... (5)
Basato sulle equazioni (3) e (4) ottenute
AP = c sin B, e AP = b sin C quindi b / sin B = C / sin C ... (6)
Quindi, in base alle equazioni (5) e (6) si ottengono
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Questa equazione è quella che verrà chiamata la regola del seno.
Coseno
La regola del coseno descriverà la relazione tra il quadrato delle lunghezze laterali e il coseno di uno degli angoli del triangolo.
Informazione
- A = l'angolo davanti al lato a
- a = lunghezza del lato a
- B = angolo davanti al lato b
- b = lunghezza del lato b
- C = angolo davanti al lato c
- c = lunghezza del lato c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Considera il triangolo BCR
Sin B = CR / a poi CR = un peccato B
Cos B = BR / a allora BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Considera il triangolo ACR
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Usando la stessa analogia, otteniamo la regola del coseno per il triangolo ABC come segue
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Quindi queste sono le regole seno e coseno che puoi seguire per risolvere i problemi sulla trigonometria. Hai domande in merito? Se c'è, puoi scriverlo nella colonna dei commenti. E non dimenticare di condividere questa conoscenza con la folla!
