Nella lezione di trigonometria, troverai il nome coseno o coseno . Questo lo utilizzerai per trovare il rapporto del lato del triangolo che si trova nell'angolo con l'ipotenusa (a condizione che il triangolo sia un triangolo rettangolo o che uno degli angoli del triangolo sia 90 °). Il coseno è rappresentato dal simbolo cos . Il coseno fa parte di una formula trigonometrica che puoi utilizzare per trovare il valore di un angolo o la lunghezza del lato di un triangolo rettangolo.
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Bene, se guardiamo il triangolo sopra, il valore del coseno di questo triangolo rettangolo è:
Cos A = b / ce Cos B = a / c
Regola di Coseno
Dopo aver discusso del coseno, ora è il momento di conoscere le regole. La regola del coseno o comunemente nota come legge del coseno è una regola che fornisce una relazione valida in un triangolo, vale a dire tra la lunghezza dei lati del triangolo e il coseno di uno degli angoli nel triangolo.
Informazione
- A = l'angolo davanti al lato a
- a = lunghezza del lato a
- B = angolo davanti al lato b
- b = lunghezza del lato b
- C = angolo davanti al lato c
- c = lunghezza del lato c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Se guardiamo il triangolo BCR sopra, otterremo:
Sin B = CR / a poi CR = un peccato B
Cos B = BR / a allora BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Ora è tempo per noi di passare al triangolo ACR, quindi dal lato b otterremo:
b 2 = AR 2 + GS 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Applicando la stessa analogia, otteniamo la regola del coseno per il triangolo ABC come segue
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Da qui possiamo ottenere un'informazione che se conosci la lunghezza dei due lati di un triangolo e l'angolo che è affiancato da loro, puoi determinare la lunghezza dell'altro lato. E viceversa, se conosci le lunghezze dei tre lati, sarai in grado di determinare gli angoli nel triangolo.
E con una piccola modifica, possiamo anche ottenere la formula:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Esempio di problemi
Dopo aver conosciuto le regole e le formule, ora è il momento per te di approfondire la tua conoscenza esaminando le seguenti domande di esempio.
Nota che il triangolo ABC ha i lati della lunghezza
a = 10 cm
c = 12 cm
E l'angolo B = 60̊.
Calcola la lunghezza del lato b!
Discussione:
Per poter rispondere a un problema come questo, dobbiamo usare la formula per la regola del coseno
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Poiché la domanda è la lunghezza del lato b, quindi i risultati che otteniamo utilizzando la formula sopra sono:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244-22
b2 = 222
b = 14,8997
Quindi, la lunghezza del lato b ottenuta è di 14,8997 cm.
Queste sono le formule per il coseno che puoi usare per rispondere ai tuoi problemi trigonometrici. Hai domande in merito? Se c'è, puoi scriverlo nella colonna dei commenti. E non dimenticare di condividere questa conoscenza con la folla!
