Comprensione dei vettori in matematica e fisica

Il vettore in matematica e fisica può essere definito come oggetti geometrici che hanno grandezza e direzione. Il vettore è rappresentato con una freccia, dove la base della freccia mostra un punto di cattura (punto di partenza) di un vettore, la lunghezza della freccia indica la dimensione o il valore del vettore (più lunga è la freccia, maggiore è il valore o il valore del vettore e viceversa) , mentre la freccia indica la direzione del vettore.

vettore da A a B

Per iscritto, se il vettore inizia nel punto A e finisce nel punto B, allora può essere scritto in una piccola lettera sopra la quale c'è una linea / freccia come vettoreo vettoreo anche:

vettore da A a B

Tipi di vettori

Il vettore in matematica è diviso in 4 tipi, tra cui:

Posizione vettoriale

Un vettore il cui punto di partenza è 0 (0,0) e la cui fine è A (a1, a2).

Vettore zero

"Vector zero" ( vettore nullo  o  vettore zero ) è un vettore la cui lunghezza è "zero". La scrittura nelle coordinate di questo vettore è (0,0,0) e di solito è dato il simbolo {\ displaystyle {\ vec {0}}}, o  0 . Questo vettore differisce dagli altri vettori in quanto non può essere normalizzato (ovvero, nessun vettore unitario è un multiplo del vettore zero). La somma dei vettori zero con qualsiasi vettore  a  è  a  (ovvero  0 + a = a ).

Il vettore zero non ha una chiara direzione del vettore.

Vettore unitario

è un vettore con lunghezza "uno". Di solito i vettori unitari vengono utilizzati solo per indicare le direzioni. Un vettore di qualsiasi lunghezza può essere diviso per la lunghezza per ottenere il vettore unitario. Questo è noto come "normalizzazione" di un vettore. Un vettore unitario è spesso indicato da un "tappo" sopra la "a" minuscola come in  - .

Per normalizzare un vettore  a  = [ a 1a 2a 3 ], dividi il vettore per la sua lunghezza || a ||. Così:

vettore unitario

Vettore di base

Un vettore unitario perpendicolare l'uno all'altro. In uno spazio bidimensionale il vettore ( R 2 ) ha due vettori di base, vale a dire vettore di base= (1, 0) e vettore di base= (0, 1).

Somiglianza di due vettori

Si dice che due vettori siano gli stessi se hanno la stessa lunghezza e direzione

vettori paralleli

Un allineamento di due vettori

Due vettori sono chiamati paralleli (paralleli) se la linea che rappresenta i due vettori è parallela.

Operazioni vettoriali

Moltiplicazione scalare

Un vettore può essere moltiplicato per uno scalare che risulta anche in un vettore, il vettore risultante è:

moltiplicazione scalare

Addizione e sottrazione di vettori

Ad esempio, i vettori a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  e  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Il risultato di un plus b è: problema di aggiunta di vettori

la riduzione del vettore si applica anche sostituendo il segno + in un segno -