Quando trovi un'equazione della forma ax2 + bx + c = 10 dove a, b, e c sono numeri reali e a ≠ 0, viene chiamata equazione quadratica. Alcuni esempi includono 3x2 + 8x + 9 = 0 o x2 + 2x + 1 = 0. Un'equazione quadratica è correlata alla funzione quadratica della forma f (x) = ax2 + bx + c dove aeb sono coefficienti ec è una costante dove a ≠ 0.
Anche le funzioni quadratiche sono spesso scritte nella forma y = ax2 + bx + c dove x è la variabile indipendente ey è la variabile dipendente.
Questa funzione può essere tracciata in coordinate cartesiane in un grafico della funzione quadratica. Questo grafico ha la forma di una parabola, quindi è spesso indicato come un grafico a parabola.
Per determinare questa funzione, ci sono diversi modi che possono essere eseguiti in base a determinate condizioni.
Trova l'equazione quadratica se le coordinate del vertice sono note
Supponiamo di avere P (x p , y p ) come vertice di un grafico della funzione quadratica. La funzione quadratica con il vertice P può essere formulata come y = a (x - x p ) 2 + y p .
Trova la funzione quadratica le cui radici (coordinate dell'intersezione con l'asse X) sono note
Siano x1 e x2 le radici di un'equazione quadratica. La forma di un'equazione quadratica con queste radici è y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Trova la funzione quadratica con le coordinate di tre punti su una data parabola
Supponiamo che i tre punti (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) e (x 3 , y 3 ) si trovino sulla parabola di un grafico della funzione quadratica. La forma dell'equazione quadratica attraverso la quale passano i tre punti può essere determinata utilizzando la formula y = ax2 + bx + c .
Test di comprensione
Dopo aver saputo come determinare la funzione quadratica, esercitiamoci facendo il seguente problema.
(Leggi anche: 3 semplici modi per determinare le radici di un'equazione quadratica)
L'equazione quadratica che ha vertici (1, -16) e passa per punti (2, -15) è….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
Già fatto? Ebbene, la risposta corretta è c. y = x2 - 2x - 15. Discutiamolo insieme.
Vengono fornite le coordinate del vertice P (1, -16) e le coordinate del punto passato dalla parabola (2, -15). La formula dell'equazione quadratica quando il vertice è noto come y = a (x - x p ) 2 + y p , in modo che se inseriamo le coordinate del vertice, diventa:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2-16
-15 = a (2-1) 2-16
a =
Quindi, l'equazione quadratica in questione è,
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1-16
y = x2 - 2x - 15
