Tu che sei in terza media devi avere familiarità con la discussione sulle equazioni quadratiche? Quando si fa riferimento all'opinione dei matematici, l'equazione quadratica stessa è spesso interpretata come una frase aperta che afferma che la relazione è uguale a (=) e il rango più alto della variabile è due.
La forma generale di un'equazione quadratica è espressa da:
ax² + bx + c = 0, a non è uguale a 0
Dove a, b, sono i coefficienti ec è la costante e a ≠ 0.
La radice dell'equazione quadratica ax² + bx + c = 0 è il valore di x che soddisfa l'equazione quadratica, o in altre parole i valori di x che rendono vera l'equazione quadratica.
Ad esempio, le radici dell'equazione quadratica x² - 4x + 3 = 0 sono 1 o 3. Il motivo è semplice, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 e (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
La domanda ora è: come otteniamo queste radici?
Per rispondere a questa domanda, ci sono almeno tre modi che possiamo usare, inclusa la fattorizzazione, i quadrati perfetti completi e le formule quadratiche.
1. Factoring o factoring
La fattorizzazione in matematica è la scomposizione di un oggetto (ad esempio, un numero, un polinomio o una matrice) in un prodotto di un altro oggetto o fattore, che moltiplicato insieme fornisce il numero originale.
Ad esempio, il numero 15 viene scomposto in numeri primi come 3 × 5 e il polinomio x² - 4 viene scomposto in (x - 2) (x + 2). In tutti i casi si ottiene un prodotto dall'oggetto più semplice.
Come esempio:
Trova le radici di x² + 5x + 6 = 0
Risposta:
a = 1; b = 5; c = 6
Cioè, cercheremo due numeri che si moltiplicano per dare 6 e si sommano per dare 5.
I valori corrispondenti sono 3 e 2, poiché 3 × 2 = 6 e 3 + 2 = 5
Pertanto, il fattore è (x + 3) (x + 2) = 0
2. Completamento del quadratico
Il prossimo metodo che può essere utilizzato per determinare le radici di un'equazione quadratica, oltre alla fattorizzazione, è completare il quadrato. Questa può essere un'alternativa se le radici dell'equazione quadratica contengono la forma radice (irrazionale) che rende difficile la fattorizzazione.
Il completamento di un quadratico può essere fatto cambiando uno dei segmenti in un quadrato perfetto (x + p) ²
Il modulo sopra può essere tradotto in
(x + p) ² = x² + 2px + p²
dove a = 1, b = 2p ec = p²
Poiché b = 2p, allora p = b / 2. Di conseguenza, l'equazione precedente può essere scritta come
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Questa equazione verrà successivamente utilizzata come riferimento per modificare la forma di un'equazione quadratica in un quadrato perfetto.
3. Formula quadratica o formula ABC
La formula quadratica o nota come formula ABC può essere utilizzata per ottenere le radici dell'equazione quadratica in base ai valori a, bec nei coefficienti dell'equazione quadratica e nella formula dell'equazione quadratica utilizzando la seguente formula ABC.
Usare la formula per risolvere le radici di un'equazione quadratica è probabilmente il modo più semplice. Cambiate semplicemente il coefficiente di x² in a, il coefficiente di x in be la costante in c. Ecco un esempio:
