Teorema di Pitagora e come calcolarlo

Il nome di Pitagora è spesso menzionato in matematica. Lo stesso Pitagora era un matematico greco che inventò un teorema importante, vale a dire il teorema di Pitagora. Pitagora formulò che nel triangolo ABC con angoli retti in C, otteniamo:

triangolo (1)

AB2 = AC2 + CB2

Si può spiegare che in un triangolo rettangolo, il valore del quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma del quadrato della lunghezza delle gambe del triangolo. Ma è così? Diamo un'occhiata alle prove di seguito.

triangolo2 (1)

Dall'immagine sopra, possiamo sapere che l'area del quadrato verde è di 9 unità che simbolizziamo come a2. In basso, abbiamo un quadrato blu con un'area di 16 unità e assumiamo che sia b2. Nel frattempo, abbiamo il quadrato più largo, che è un quadrato giallo con un'area di 49 unità.

(Leggi anche: Formule per triangoli, perimetro e area)

All'interno del quadrato giallo c'è un quadrato marrone. Se guardiamo da vicino, il quadrato marrone è circondato da 4 triangoli rettangoli gialli con le gambe di 3 unità e 4 unità di lunghezza. Come si determina l'area di un quadrato marrone?

Possiamo formulare la soluzione come segue.

triangolo3 (1)

Area del quadrato marrone = L quadrato giallo - (4 x W triangolo giallo)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 - 24

= 25 unità (simbolizzate come c2)

Da lì, possiamo concludere che l'area di un quadrato marrone è uguale all'area di un quadrato verde più l'area di un quadrato blu.

c2 = a2 + b2

Ora, usiamo il teorema di Pitagora per risolvere il seguente problema.

Se sai che la lunghezza di QR = 26 cm, PO = 6 cm e OR = 8 cm, determina le lunghezze di PR e PQ!

Soluzione:

Nella figura abbiamo due triangoli, ovvero ΔOPR e ΔPQR. Per ΔOPR, possiamo formularlo usando il teorema di Pitagora come segue.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Nel frattempo, possiamo formulare ΔPQR come segue.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm