Se studi matematica, devi aver sentito o studiato trigonometria. Ebbene, la trigonometria è una branca della matematica che studia la relazione tra l'angolo e le lunghezze laterali di un triangolo, come seno, coseno e tangente. Presa alla lettera, la trigonometria deriva dal greco, cioè trigonon che significa "tre angoli" e metron, che significa "misurare". Come con vari materiali in matematica, ci sono formule trigonometriche che devi conoscere.
In questa occasione, proveremo a capire vari tipi di formule e anche esempi dei loro problemi.
Formule trigonometriche
Il concetto di trigonometria è un concetto importante nei triangoli. I valori trigonometrici sono formulati in base al rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo. Esistono sei valori di rapporto trigonometrico, vale a dire seno (sin), coseno (cos), tangente (tan), cosecante (cosec), secante (sec) e cotangente (cot). Questi sei tipi di valori trigonometrici possono essere determinati confrontando le lunghezze dei lati con determinate regole.
Gli usi della trigonometria sono molti, spaziando dall'astronomia, geografia, teoria musicale, acustica, analisi ottica del mercato finanziario, elettronica, teoria della probabilità, statistica, biologia, imaging medico, farmacia, chimica e molti altri.
Ora è tempo per noi di conoscere le varie formule trigonometriche in questa lezione.
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In base alla sua posizione rispetto all'angolo, i lati del triangolo-gomito sono divisi in tre tipi, vale a dire il lato anteriore, il lato laterale e l'ipotenusa. Il lato anteriore è il lato rivolto verso l'angolo. Il lato è sul lato dell'angolo. Il lato inclinato è sempre davanti all'angolo di 90o.
Ebbene, le tre principali funzioni trigonometriche sono le funzioni sin, cos e tan. La definizione delle tre funzioni in base ai lati e agli angoli di un triangolo rettangolo può essere vista nella figura e nell'equazione seguenti.
Ora, specificamente per angoli speciali, i valori trigonometrici sono i seguenti:
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Confronto trigonometrico ad angolo correlato
Il rapporto trigonometrico dell'angolo relativo è l'estensione del valore trigonometrico di base che è determinato dall'angolo del triangolo rettangolo. L'angolo di un triangolo rettangolo è solo nel quadrante I perché è un angolo acuto la cui dimensione è 0 ° - 90 °.
L'angolo centrale del cerchio è compreso tra 0 ° e 360 °. L'angolo è diviso in 4 quadranti, ogni quadrante ha un range di 90 °.
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- Il quadrante 1 ha un angolo compreso tra 0 ° e 90 °. Tutti i valori del rapporto trigonometrico sono positivi in questo quadrante.
- Il quadrante 2 ha un angolo compreso tra 90 ° e 180 °. In questo quadrante, solo i valori seno e cosecante sono positivi.
- Il quadrante 3 ha un angolo compreso tra 180 ° e 270 °. In questo quadrante, solo le tangenti e le cotangenti sono positive.
- Il quadrante 4 ha un angolo compreso tra 270 ° e 360 °. In questo quadrante, solo il coseno e la secante sono positivi.
Identità trigonometrica
Il teorema di Pitagora, ovvero a2 + b2 = c2, è la base per la preparazione delle identità trigonometriche. Le identità trigonometriche esprimono la relazione di una funzione trigonometrica con altre funzioni trigonometriche.
La somma del seno al quadrato e del coseno al quadrato è uguale a uno. Se entrambi i lati sono divisi per il coseno al quadrato, uno più la tangente al quadrato è uguale alla secante al quadrato. Allo stesso modo, se i due lati sono divisi per il seno al quadrato, uno più la cotangente al quadrato è uguale al cosecano al quadrato.
Ecco la formula dell'identità:
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Varie altre formule
C'è un'altra formula che dovresti sapere, vale a dire:
La formula per la somma e la differenza degli angoli:
Formule di moltiplicazione trigonometrica:
Formule di somma e differenza trigonometriche:
Esempi di problemi di trigonometria
Trova il valore di 2 cos 75 ° cos 15 °:
Soluzione:
Sulla base delle informazioni nel problema, possiamo vedere che il problema di cui sopra include la moltiplicazione trigonometrica. Usa la formula di moltiplicazione per cos descritta sopra, che è 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).
Risposta:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75-15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
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