Nelle lezioni di matematica riconosciamo l'esistenza di un insieme, dove in ogni insieme ci sono membri e solitamente più di uno (dominio e codominio). Per mappare i membri corretti a un altro insieme, riconosciamo corrispondenze uno a uno. Cosa significa?
La corrispondenza uno-a-uno è una relazione speciale che accoppia ogni membro dell'insieme A con esattamente un membro dell'insieme B e viceversa. Pertanto, il numero di membri dell'insieme A e dell'insieme B deve essere lo stesso.
Essenzialmente tutta la corrispondenza una per una è inclusa in una relazione, ma una relazione non può necessariamente essere inclusa in questa corrispondenza.
Esistono diverse condizioni per essere chiamata corrispondenza uno a uno, vale a dire che gli insiemi A e B hanno lo stesso numero di membri, esiste una relazione che descrive che ogni membro di A è accoppiato esattamente con un membro B e viceversa, e ogni membro dell'area risultante non si diramerà verso l'area di origine o viceversa.
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Se si guarda al requisito di corrispondenza uno-a-uno che molti membri del dominio e del codominio devono essere gli stessi, può essere formulato come segue: Se n (A) = n (B) = n, il numero di possibili corrispondenze uno-a-uno è: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.
Problema di esempio 1:
Dato che insieme A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} e insieme B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Quindi determinare quante possibili corrispondenze di una si possono formare dall'insieme A all'insieme B?
Risoluzione dei problemi:
Il numero di membri dell'insieme A e dell'insieme B è lo stesso, cioè 6, quindi n = 6. Pertanto, le molte possibilità di corrispondenze uno-a-uno che si possono formare sono le seguenti:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Quindi si può concludere che ci sono 720 corrispondenze uno-a-uno che possono essere formate dall'insieme A all'insieme B.
Problema di esempio 2:
Quanti numeri di corrispondenze uno a uno si possono formare dall'insieme C = (vocali) e anche D = (numeri primi la cui somma è minore di 13)?
Risoluzione dei problemi:
È noto che: C = Vocali = a, i, u, e, o
D = Numeri primi inferiori a 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Poiché n (C) en (D) = 5, la somma delle corrispondenze uno-a-uno tra l'insieme C e D è la seguente: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Quindi si può concludere che il numero di corrispondenze uno-a-uno dell'insieme C (vocali) e anche D (numeri primi il cui numero è inferiore a 13) è 120.
