Una matrice è una disposizione di numeri disposti in righe e colonne in modo che siano rettangolari. La matrice può anche essere un quadrato con dimensioni 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 e molte altre. Le matrici non sono molto diverse dai numeri perché possono essere utilizzate con varie operazioni come moltiplicazione, addizione, sottrazione e trasposizione. Compilando una matrice, i calcoli numerici possono essere eseguiti in modo più organizzato. Quindi, uno dei materiali che studierai nella matrice è determinante. Come trovi il determinante di una matrice?
Come trovare i determinanti della matrice
Il determinante è il valore calcolato degli elementi di una matrice quadrata. Una matrice quadrata è una matrice che ha lo stesso numero di righe e colonne, quindi ha l'aspetto di un quadrato. Il modo in cui determinare il determinante della matrice sarà diverso in ogni ordine. Di seguito ne discuteremo uno per uno.
Determinante di una matrice ordinata 2 x 2
Un esempio di una matrice con l'ordine di 2 x 2 è simile a questo:
La matrice A è una matrice con l'ordine di 2 × 2 avente elementi a e d sulla diagonale principale, mentre bec sulla seconda diagonale. Il valore determinante di A, simboleggiato da [A], è un numero ottenuto sottraendo il prodotto degli elementi sulla diagonale principale per il prodotto degli elementi sulla seconda diagonale.
Le formule che puoi utilizzare sono:
Det (A) = | A | = ad - bc
Per comprendere meglio questa formula, esaminiamo un problema di esempio di seguito.
Esempio di un esempio di determinante di matrice 2 x 2
Per essere in grado di comprendere meglio il determinante della matrice, consideriamo quanto segue sul determinante di una matrice con un ordine di 2 x 2:
1. Determina il determinante della seguente matrice!
Soluzione:
Se guardiamo la matrice sopra, possiamo immediatamente calcolare il valore determinante utilizzando la formula che già conosciamo.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Qual è il determinante della matrice sottostante?
Soluzione:
Simile al primo problema, possiamo usare una formula per risolverlo.
Det (A) = | A | = ad - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21-16
| A | = 5
3 x 3 determinanti della matrice ordinata
Una matrice di ordine 3 × 3 è una matrice quadrata con lo stesso numero di colonne e righe, ovvero tre. La forma generale della matrice con l'ordine di 3 × 3 è la seguente:
Per calcolare il determinante di una matrice con un ordine di 3 × 3, puoi usare la regola di Sarrus. L'immagine qui sotto ti mostrerà come in modo più dettagliato.
Fonte immagine: idschool.net
Per comprendere meglio questo metodo, esaminiamo alcuni dei seguenti problemi di esempio.
Esempio di determinazione di una matrice 3 × 3
Per essere in grado di comprendere il determinante della matrice con un ordine di 3 x 3, ci sono diverse domande che potranno aumentare la tua comprensione di questo argomento.
1. Determina il determinante della matrice sottostante!
Soluzione:
Per risolvere il problema di cui sopra, useremo la regola di Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6-5-6-48
| A | = -15
2. Qual è il determinante della matrice sottostante?
Soluzione:
Per risolvere il problema di cui sopra, useremo la regola di Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Ecco come trovare il determinante della matrice che puoi usare. Hai domande in merito? Scrivi la tua domanda nella colonna dei commenti e non dimenticare di condividere questa conoscenza.
